犯罪嫌疑人杨某某于2000年因涉嫌交通肇事（一死二伤）罪被公安机关立案侦查，因各种原因该案一直未结。2007年犯罪嫌疑人杨某某又因涉嫌故意伤害罪被公安机关立案侦查，同年8月10日被刑事拘留，侦查期间公安机关发现犯罪嫌疑人杨某某涉嫌故意伤害之前还涉嫌交通肇事，即先以交通肇事罪向检察机关提请批准逮捕，8月21日经检察院机关审查后对其作出了批准逮捕决定，并于同日由公安机关对犯罪嫌疑人杨某某执行了逮捕。2007年9月15日，经多次补充侦查后公安机关以犯罪嫌疑人杨某某涉嫌交通肇事罪和故意伤害罪移送检察机关审查起诉，同年10月25日检察机关经审查后以被告人杨某某犯交通肇事罪和故意伤害罪向法院提起公诉，11月19日，法院进行了公开开庭审理。2008年1月23日法院作出一审判决（裁定）：一、因被告人杨某某犯交通肇事罪已过追诉时效，裁定终止审理；二、被告人杨某某无故意伤害罪，不承担民事赔偿责任。同日被告人杨某某被无罪释放。此后，被告人杨某某以法院判决其无故意伤害罪为由，认为其被错误关押了167天，向提起公诉的检察院提出国家赔偿申请。

检察机关经对该案复核，依照相关法律规定认为杨某某的赔偿申请不符合国家赔偿法规定的赔偿范围，决定不予赔偿。后杨某某再次以同一理由向上一级检察机关提出复议申请，要求认可其提出的赔偿理由并给予赔偿，经上一级检察机关复核审查，认为下级院决定不予赔偿的理由充分，于法有据，遂作出了维持下级院不予赔偿决定的复查决定。杨某某不服，重新向法院的国家赔偿委员会提出了赔偿申请。请问该案该不该赔偿？

附：相关法律规定

《国家赔偿法》（1995年1月1日施行）

第十七条　属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：

……

（二）依照刑法（79刑法）第十四条、第十五条规定不负刑事责任的人被羁押的；（97刑法已修改为第十七、十八条）

（三）依照刑事诉讼法第十一条规定不追究刑事责任的人被羁押的；

……

《刑事诉讼法》

（1979年7月1日第五届全国人民代表大会第二次会议通过）

第十一条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者宣告无罪：

……

（二）犯罪已过追诉时效期限的；