我公司去年招聘了一名员工,当时公司刚成立,也没有签订劳动合同,最近该员工因家庭婚姻问题,工作消极,给公司带来产品质量上的损失,我公司辞退该员工,该员工以为签订劳动合同为由,要公司支付2倍的公司补偿,请问如何解决?