遗产纠纷
我的姥爷于2000年去世，留有一套单位的单元房，姥姥于04年3月去世。
97年单位向我姥爷收取购房款时，老人没钱便问儿女，我母亲的兄妹都说不出钱，也不要这套房子。因我母亲也在这个单位上班，留下的这套房产自我母亲81年参加工作起一直收取房钱和水电费等各种费用，我姥爷便让我母亲出钱以我姥爷的名义购买下了房屋产权，因此二老已给我姑姥姥留下口头遗嘱，将房屋所有权留给我母亲，其他人不得继承。我大姨、二姨、姑姥姥已将口头遗嘱的事写一份东西作为证明。
04年4月单位翻盖房子需要缴纳翻盖费，因我舅舅和三姨想争夺继承权，但舅舅和三姨找单位闹过，说不让单位把房子给了我母亲。单位以此理由未向我家和其他亲属收取费用。
05年10月份房子完工我家一直在这里住着。
大概在09年时单位找到我妈要求缴纳翻盖费，但因为单位不能出具任何证明也不肯修改房屋所有人，所以我妈一直没交钱。
问题1：舅舅和三姨想争夺继承权，有没有时效期？
问题2：我母亲现在到底算不算继承到了遗产，并能过户到我母亲的名下？
问题3：现在我们小区又面临拆迁改造的问题，该如何着手处理此事。
麻烦各位大律师看看我有没有没想到或者没说到的，可以给我发邮件