我们结婚将近4年,因夫妻之间的感情已经破灭,双方同意协议离婚,但去民政局却告知必须到所在派出所将户口本婚姻状况修改为“已婚”,我们双方都不愿意将户口本的婚姻状况修改,所以想咨询清楚能否私下协议离婚签协议书,不到民政部门办理离婚证,对以后双方再婚会否有影响或带来其他潜在性的问题发生?