在渝北回兴有一个按接房,是我男朋友妈妈的名字,买的时候说是给我们的,(他家还有一个弟弟)这三年月供是我和男朋友在交,现在和他家里发生了点小矛盾,我们就想把房子公证成我和男朋友两个人的名字,我们有一个孩子,但由于他年龄还差几个月才到22岁,我们还没有结婚,请问这种情况可以做公证吗?怎么公证,费用又是怎么算的?