对方用假的B支票来换取A支票，以骗取钱财为目的，构成了诈骗罪，你有权追究其刑事责任，作为刑事案件处理对你有利，因为民事案件你无法取证，刑事案件由公安机关调查取证比较容易，你在刑事诉讼中可以提起刑事附带民事诉讼，法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定： 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。
